(2001年试题，六)计算I=(y2－z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2021-01-15 31

问题 (2001年试题，六)计算I=

(y²－z²)dx+(2z²一x²)dy+(3x²一y²)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

选项

答案由题设，积分曲线是封闭曲线，记P=y²一z²，Q=2z²一x²，R=3x²一y²并设S为平面x+y+z=2上L所围成区域的上侧，D为S在Oxy平面上的投影，则由斯托克斯(Stokes)公式，有[*]又平面x+y+z=2的任一点法向量为{1，1，1}，从而有S的法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]因此[*]从而[*]

解析

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考研数学一

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