2. 考研
  3. (2001年试题，六)计算I=(y2－z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

(2001年试题，六)计算I=(y2－z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2021-01-15  28
问题 (2001年试题，六)计算I=(y2－z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．
选项
答案由题设，积分曲线是封闭曲线，记P=y2一z2，Q=2z2一x2，R=3x2一y2并设S为平面x+y+z=2上L所围成区域的上侧，D为S在Oxy平面上的投影，则由斯托克斯(Stokes)公式，有[*]又平面x+y+z=2的任一点法向量为{1，1，1}，从而有S的法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]因此[*]从而[*]
解析
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考研数学一

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