首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫0ξf(x)dx+ξf(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫0ξf(x)dx+ξf(ξ)=0.
admin
2021-03-18
31
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫
0
ξ
f(x)dx+ξf(ξ)=0.
选项
答案
令[*](x)=x
2
∫
0
x
f(t)dt,显然[*](0)=[*](1)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得[*](ξ)=0, 而 [*](x)=2x∫
0
x
f(t)dt+x
2
f(x), 于是 2ξ∫
0
ξ
f(t)dt+ξ
2
f(ξ)=0, 而ξ≠0,故2∫
0
ξ
f(x)dx+ξf(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/esy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
以y=C1eχ+eχ(C2cosχ+C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
已知当x→0时,一1与cosx一1是等价无穷小,则常数a=_______.
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_______.
齐次线性方程组的一个基础解系为____________.
由方程χyz+确定的隐函数z=z(χ,y)在点(1,0,-1)处的微分为dz=_______.
曲线y2=2x在任意点处的曲率为_________.
设函数f(t)连续,则二重积分dθ∫2cosθ2f(r2)rdr=()
设数列极限函数f(x)=,则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
设当x→0时,(1一cosx)In(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是tt(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于()
随机试题
会计假设中,明确了会计确认、计量和报告的空间范围的是()
北宋诗文革新运动的领袖是()
补脾益气、润肺止咳宜蜜炙用,清热解毒宜生用的药物是
致敏TC细胞的作用特点是
“脉痹不已,复感于邪,内舍于心”引起的心悸病机当为
下列可用于电器灭火的灭火剂的有()。
对尚未制定法律和行政法规的,国务院各部门、委员会制定的规章对违反行政管理秩序的行为,可以设定()。
商业银行内部资本充足评估程序应实现的目标有()
植物的组织培养又叫离体培养,指从植物体分离出符合需要的组织、器官或细胞、原生质体等,通过无菌操作,在无菌条件下接种在含有各种营养物质及植物激素的培养基上进行培养以获得再生的完整植株或生产具有经济价值的其他产品的技术。根据上述定义,下列属于植物的组织培养的是
某学校新招了一批教师,有些新教师刚人职就当上了班主任。在本年度的年度考核中.所有湖南籍的教师都被评为优秀,所有班主任都没有被评为优秀。如果上述断定为真,下列哪一项也必定为真?
最新回复
(
0
)