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设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫0ξf(x)dx+ξf(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫0ξf(x)dx+ξf(ξ)=0.
admin
2021-03-18
32
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫
0
ξ
f(x)dx+ξf(ξ)=0.
选项
答案
令[*](x)=x
2
∫
0
x
f(t)dt,显然[*](0)=[*](1)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得[*](ξ)=0, 而 [*](x)=2x∫
0
x
f(t)dt+x
2
f(x), 于是 2ξ∫
0
ξ
f(t)dt+ξ
2
f(ξ)=0, 而ξ≠0,故2∫
0
ξ
f(x)dx+ξf(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/esy4777K
0
考研数学二
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