首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫0ξf(x)dx+ξf(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫0ξf(x)dx+ξf(ξ)=0.
admin
2021-03-18
34
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫
0
ξ
f(x)dx+ξf(ξ)=0.
选项
答案
令[*](x)=x
2
∫
0
x
f(t)dt,显然[*](0)=[*](1)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得[*](ξ)=0, 而 [*](x)=2x∫
0
x
f(t)dt+x
2
f(x), 于是 2ξ∫
0
ξ
f(t)dt+ξ
2
f(ξ)=0, 而ξ≠0,故2∫
0
ξ
f(x)dx+ξf(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/esy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知a,b>e,则不等式成立的条件是______.
设x为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E一xxT的秩为__________.
齐次线性方程组的一个基础解系为____________.
设z=xg(x+y)+yφ(xy),其中g,φ具有二阶连续导数,则=______。
设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:|A*|=|A|n一1。
当x→1时,f(x)=的极限为().
曲线的渐近线的条数为()。
当χ→0时,下列四个无穷小中哪一个是比其它几个更高阶的无穷小量【】
随机试题
DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()
口有涩味如食生柿子的感觉属于
半夏除燥湿化痰,降逆止呕外,还有的功效是
根据商品房建设的需要,可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权,但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()
在工程经济分析中,以投资收益率指标作为主要决策依据,其可靠性较差的原因在于()。
根据《会计档案管理办法》的规定,会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()
对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议,下列理解不正确的是()。
为了解幼儿同伴交往特点,研究者深入幼儿所在的班级,详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。
科学的可靠性还源于科学界具有公认的评价准则,所以能对理论取得一致意见,因此在比较成熟的科学领域,一个问题无论问哪一个科学家,都可以得到大致相同的答案。哲学、伦理学等学科没有公认的评价准则,同一个问题问不同的哲学家或伦理学家可能得到完全相反的结果,令人无所适
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare
最新回复
(
0
)