设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f"(x)一[f’(x)]2=xg(x)．则 ( )

admin2018-03-30 41

问题设g(x)在x=0的某邻域内连续且

．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x²f"(x)一[f’(x)]²=xg(x)．则 ( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、f(0)不是f(x)的极值．
D、f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定．

答案B

解析当x≠0时，g(x)=

，由于g(x)在x=0处连续，

所以
[f’(0)]²=0²．f"(0)一0．g(0)=0，即f’(0)=0．

所以f(0)为f(x)的一个极小值．

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