设un=∫01x(1－x)sin2nxdx，讨论级数的敛散性．

admin2018-09-25 88

问题设u_n=∫₀¹x(1－x)sin²ⁿxdx，讨论级数

的敛散性．

选项

答案当0≤x≤1时，x(1－x)sin²ⁿx≥0，所以u_n≥0，[*]为正项级数．又因sin²ⁿx≤x²ⁿ，所以 u_n=∫₀¹x(1－x)sin²ⁿxdx≤∫₀¹x(1－x)x²ⁿdx =∫₀¹x^2n－1dx－∫₀¹x²ⁿ⁺²dx [*] 又因当n→∞时， [*] 收敛．

解析

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考研数学一

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