设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵B=，满足AB=0．求(A—3E)6．

admin2019-01-29 43

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵B=

，满足AB=0．
求(A—3E)⁶．

选项

答案A的特征值为0，0，6，则A—3E的特征值为—3，—3，3，(A—3E)⁶的3个特征值都是3⁶．于是(A—3E)⁶～3⁶E→(A—3E)⁶=3⁶E．

解析

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