已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于 ( )

admin2018-08-22 70

问题已知A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于 ( )

选项 A、A+B
B、A^-1+B^-1
C、A(A+B)^-1B
D、(A+B)^-1

答案C

解析方法一验算
(A^-1+B^-1)[A(A+B)^-1B]=(E+B^-1A)(A+B)^-1B；
                           =B^-1(B+A)(A+B)^-1B=B^-1B=E，
故             (A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B．
方法二直接计算
(A^-1+B^-1)^-1=[B^-1(BA^-1+E)]^-1=[B^-1(B+A)A^-1]^-1
               =A(A+B)^-1B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uUj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数y=excosx的极值．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．
设线性线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．
求极限：
求极限：
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．
设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．
求极限：
设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；

随机试题

设α1,α2,α3是线性方程组的解向量，试证α1一α2，α1一α3线性相关．
长期大量应用异烟肼时宜同服的维生素是
我国公民(非军人)赵某长期为境外谍报组织收集、提供国家重要政治和经济秘密情报，被我安全机关侦破。此案应当由哪个法院审判?()
会计对象在企业中具体表现为企业再生产过程以货币表现的经济活动。
借贷记账法下，账户借方表示()。
Severalweeksago,ourcollegedecidedtostoppingstudentsfrom【M1】______bringingtheircomputerstoschooliftheydidnopas
()对于蜡烛相当于爱情对于()
鼓舞对于()相当于()对于捏造
下列少数民族政权及其创建者之间对应关系完全正确的一组是()。
Aperson’shomeisasmuchareflectionofhispersonalityastheclotheshewears,thefoodheeatsandthefriendswithwhomh

最新回复(0)

已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于 ( )

考研数学二

求函数y=excosx的极值．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设线性线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

求极限：

求极限：

求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

求极限：

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；

设α1,α2,α3是线性方程组的解向量，试证α1一α2，α1一α3线性相关．

长期大量应用异烟肼时宜同服的维生素是

我国公民(非军人)赵某长期为境外谍报组织收集、提供国家重要政治和经济秘密情报，被我安全机关侦破。此案应当由哪个法院审判?()

会计对象在企业中具体表现为企业再生产过程以货币表现的经济活动。

借贷记账法下，账户借方表示()。

Severalweeksago,ourcollegedecidedtostoppingstudentsfrom【M1】______bringingtheircomputerstoschooliftheydidnopas

()对于蜡烛相当于爱情对于()

鼓舞对于()相当于()对于捏造

下列少数民族政权及其创建者之间对应关系完全正确的一组是()。

Aperson’shomeisasmuchareflectionofhispersonalityastheclotheshewears,thefoodheeatsandthefriendswithwhomh