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  3. 已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于 ( )

已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于 ( )

admin2018-08-22  44
问题 已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于    (    )
选项 A、A+B
B、A-1+B-1
C、A(A+B)-1B
D、(A+B)-1
答案C
解析 方法一验算
    (A-1+B-1)[A(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A+B)-1B；
                              =B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E，
故               (A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B．
    方法二直接计算
    (A-1+B-1)-1=[B-1(BA-1+E)]-1=[B-1(B+A)A-1]-1
                   =A(A+B)-1B．
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考研数学二

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