证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2016-06-25 46

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^一1，则AB+B^TA=E+(A^一1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜N，于是存在实向量X≠0使得Ax。=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tBt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零.证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.
设z=z(x，y)满足
设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求x
设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处().
设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=________，b=________.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().
求下列不定积分。
下列说法中正确的是()．
[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

随机试题

左心衰竭最早出现的症状是
反恐怖主义重点目标的管理单位应当履行的职责有（）。
护理组织文化的核心是
对通信企业而言，市场预测的内容可分为企业生产能力预测和消费者需求预测。()
督察监督的主要方式有()。
某天深夜，骑车人甲不慎掉入修路挖的坑里，造成车坏人伤，此坑周围无栅栏围住也未安置红灯。后来查明，该坑是某修路队雇用的王某所挖。甲的损失(　)。
张老师的班里有60个学生，男、女生各一半。有40个学生喜欢数学；有50个学生喜欢语文。如果上述陈述为真，那么以下哪项可能是真的?Ⅰ．20个男生喜欢数学而不喜欢语文。Ⅱ．20个喜欢语文的男生不喜欢数学。Ⅲ．30个喜欢语文的女生不喜欢数学。
Anewstudyfoundthatinner-citykidslivinginneighborhoodswithmoregreenspacegainedabout13％lessweightoveratwo-yea
______winsfourPulitzerPrizesandiscalledtheAmerican"unofficialpoetlaureate".
HowtoReinventCollegeRankings:ShowtheDataStudentsNeedMostA)Allrankingsaremisleadingandbiased(有偏见的).Butthey’rea

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学二

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零.证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.

设z=z(x，y)满足

设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求x

设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处().

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=________，b=________.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().

求下列不定积分。

下列说法中正确的是()．

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

左心衰竭最早出现的症状是

反恐怖主义重点目标的管理单位应当履行的职责有（）。

护理组织文化的核心是

对通信企业而言，市场预测的内容可分为企业生产能力预测和消费者需求预测。()

督察监督的主要方式有()。

某天深夜，骑车人甲不慎掉入修路挖的坑里，造成车坏人伤，此坑周围无栅栏围住也未安置红灯。后来查明，该坑是某修路队雇用的王某所挖。甲的损失( )。

Anewstudyfoundthatinner-citykidslivinginneighborhoodswithmoregreenspacegainedabout13％lessweightoveratwo-yea

______winsfourPulitzerPrizesandiscalledtheAmerican"unofficialpoetlaureate".

HowtoReinventCollegeRankings:ShowtheDataStudentsNeedMostA)Allrankingsaremisleadingandbiased(有偏见的).Butthey’rea

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=，b=.

某天深夜，骑车人甲不慎掉入修路挖的坑里，造成车坏人伤，此坑周围无栅栏围住也未安置红灯。后来查明，该坑是某修路队雇用的王某所挖。甲的损失(　)。