证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2016-06-25 49

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^一1，则AB+B^TA=E+(A^一1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜N，于是存在实向量X≠0使得Ax。=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tBt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ′(u)连续，且φ′(u)≠1，求P(y)
设z=f(x，y)，)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，则f(x，y)=________.
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1，则=________.
设f(x)在x=0附近有界，且满足方程f(x)－=x2,求f(x)。
设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.
设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．
设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

随机试题

唾液分泌的调节主要是
病人，男性50岁，3个月前发生上消化道出血，经检查，证实为食管静脉曲张，2天前再次出现，呕血，黑便，来院急诊，过去有乙肝病史20余年，此病人诊断为门脉高压。上消化道出血，其原因最可能为（　　）。
3～6个月时，佝偻病患儿多见的骨骼改变是
《公民道德建设实施纲要》要求大力倡导以爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会为主要内容的职业道德。()
股息发放率是普通股每股股利与每股净收益的百分比。()
下列关于成本计算分步法的表述中，不正确的有()。
如果相互关联的两变量，一个增大另一个也增大，一个减小另一个也减小，变化方向一致，这叫作两变量之间有()
当代中等教育发展的总体趋势是()。
某人在窗体上画了一个名称为Timer1的计时器和一个名称为Labe11的标签，计时器的属性设置为Enabled=True，Interval=0，并编程如下。希望在程序运行时，可以每2秒在标签上显示一次系统当前时间。PrivateSubTimer
PASSAGEONEWhatisthepassagemainlyabout?

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学二

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ′(u)连续，且φ′(u)≠1，求P(y)

设z=f(x，y)，)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，则f(x，y)=________.

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1，则=________.

设f(x)在x=0附近有界，且满足方程f(x)－=x2,求f(x)。

设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

唾液分泌的调节主要是

病人，男性50岁，3个月前发生上消化道出血，经检查，证实为食管静脉曲张，2天前再次出现，呕血，黑便，来院急诊，过去有乙肝病史20余年，此病人诊断为门脉高压。上消化道出血，其原因最可能为（ ）。

3～6个月时，佝偻病患儿多见的骨骼改变是

《公民道德建设实施纲要》要求大力倡导以爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会为主要内容的职业道德。()

股息发放率是普通股每股股利与每股净收益的百分比。()

下列关于成本计算分步法的表述中，不正确的有()。

如果相互关联的两变量，一个增大另一个也增大，一个减小另一个也减小，变化方向一致，这叫作两变量之间有()

当代中等教育发展的总体趋势是()。

某人在窗体上画了一个名称为Timer1的计时器和一个名称为Labe11的标签，计时器的属性设置为Enabled=True，Interval=0，并编程如下。希望在程序运行时，可以每2秒在标签上显示一次系统当前时间。PrivateSubTimer

PASSAGEONEWhatisthepassagemainlyabout?

病人，男性50岁，3个月前发生上消化道出血，经检查，证实为食管静脉曲张，2天前再次出现，呕血，黑便，来院急诊，过去有乙肝病史20余年，此病人诊断为门脉高压。上消化道出血，其原因最可能为（　　）。