已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

admin2016-06-25 56

问题已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a_ij)_n×n满足条件：(1)a_ij=A_ij(i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是a_ij的代数余子式；(2)a₁₁≠0．求｜A｜．

选项

答案由已知a_ij=A_ij，所以A^*=A^T，且 AA^*一AA^T=｜A｜E．两边取行列式得｜AA^T｜=｜A｜²=｜｜A｜E｜=｜A｜ⁿ．从而｜A｜=1或｜A｜=0．由于a≠0，可知｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²＞0．于是｜A｜=1．

解析

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考研数学二

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计算I=dxdy，其中D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}.
设f(x)连续，且f(0)=1.令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F″(0).
累次积分∫0π/2dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于________.
设函数f(x)满足xf′(x)-2f(x)=-x.且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
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设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x.
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