2. 考研
  3. 设函数f(u)可微，且f(0)=0，f’(0)≠0，记F(t)=(x2+y2+z2)dv，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}．若当t→0+时，Ft(t)与tk是同阶无穷小，则k等于

设函数f(u)可微，且f(0)=0，f’(0)≠0，记F(t)=(x2+y2+z2)dv，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}．若当t→0+时，Ft(t)与tk是同阶无穷小，则k等于

admin2016-01-23  52
问题 设函数f(u)可微，且f(0)=0，f’(0)≠0，记F(t)=(x2+y2+z2)dv，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}．若当t→0+时，Ft(t)与tk是同阶无穷小，则k等于
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案D
解析 本题考查无穷小阶的问题——想“三法”，即等价无穷小代换定阶法，泰勒公式定阶法，求导定阶法．此处要先把三重积分化为累次积分，可得F(t)是t的变限积分函数，再由“求导定阶法”可得．
    解：因
    F(t)=，
故F’(t)=4πt2f(t2)=4πt4.～4πf’(0)t4(t→0+)，即t→0+时，F’(t)与t4是同阶的无穷小，故k=4．
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考研数学一

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