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设函数f(u)可微,且f(0)=0,f’(0)≠0,记F(t)=(x2+y2+z2)dv,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2}.若当t→0+时,Ft(t)与tk是同阶无穷小,则k等于
设函数f(u)可微,且f(0)=0,f’(0)≠0,记F(t)=(x2+y2+z2)dv,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2}.若当t→0+时,Ft(t)与tk是同阶无穷小,则k等于
admin
2016-01-23
57
问题
设函数f(u)可微,且f(0)=0,f’(0)≠0,记F(t)=
(x
2
+y
2
+z
2
)dv,其中Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
}.若当t→0
+
时,F
t
(t)与t
k
是同阶无穷小,则k等于
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
本题考查无穷小阶的问题——想“三法”,即等价无穷小代换定阶法,泰勒公式定阶法,求导定阶法.此处要先把三重积分化为累次积分,可得F(t)是t的变限积分函数,再由“求导定阶法”可得.
解:因
F(t)=
,
故F’(t)=4πt
2
f(t
2
)=4πt
4
.
~4πf’(0)t
4
(t→0
+
),即t→0
+
时,F’(t)与t
4
是同阶的无穷小,故k=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/exw4777K
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考研数学一
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