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设α1,α2,α3,α4,β都是四维列向量,A﹦(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax﹦β有通解kξ﹢η﹦Jk(2,1,0,-1)T﹢(3,-1,2,1)T,其中k为任意常数,则下列关系式中不正确的是( )
设α1,α2,α3,α4,β都是四维列向量,A﹦(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax﹦β有通解kξ﹢η﹦Jk(2,1,0,-1)T﹢(3,-1,2,1)T,其中k为任意常数,则下列关系式中不正确的是( )
admin
2019-01-22
42
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β都是四维列向量,A﹦(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax﹦β有通解kξ﹢η﹦Jk(2,1,0,-1)
T
﹢(3,-1,2,1)
T
,其中k为任意常数,则下列关系式中不正确的是( )
选项
A、β-3α
1
﹢α
2
-2α
3
-α
4
﹦0
B、β﹢
﹦0
C、α
1
-α
2
﹢2α
4
-β﹦0
D、β-5α
1
-2α
3
﹦0
答案
C
解析
根据线性方程组有通解kξ﹢η可知
β﹦(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)(kξ﹢η)﹦(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
﹦(2k﹢3)α
1
﹢(k-1)α
2
﹢2α
3
﹢(-k﹢1)α
4
,
即β-(2k﹢3)α
1
-(k-1)α
2
-2α
3
-(-k﹢1)α
4
﹦0,其中k是任意常数,可见α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β线性相关,上述线性组合为0的式子中不能没有α
3
,C选项没有α
3
,故C选项不正确。
当k﹦0时A选项成立;k﹦
时B选项成立;k﹦1时D选项成立。故本题选C。
本题考查齐次线性方程组解的性质及通解的结构。利用解的性质写出解向量之间的关系式,结合线性相关的性质得出不论k取何值,等式中都不能缺少α
3
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eyM4777K
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考研数学一
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