首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
admin
2017-12-11
38
问题
微分方程y’’+3y’+2y=e
-x
满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
选项
答案
y=2e
-x
-e
-2x
+xe
-x
解析
这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求特解问题.
首先,求y’’+3y’+2y=0的通解.y’’+3y’+2y=0的特征方程为r
2
+3r+2=0,特征根为r
1
==1,r
2
=-2,所以其通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
.
其次,求y’’+3y’+2y=e
-x
的一个特解.因为-1是特征单根,故设y
*
=Axe
-x
是其一个特解,则
y
*
’=Ae
-x
-Axe
-x
, y
*
’’=2Ae
-x
+Axe
-x
,
将其代入到y’’+3y’+2y=e
-x
并化简,得A=1,所以y
*
=xe
-x
.
第三,写出y’’+3y’+2y=e
-x
的通解,为
y=Y+y
*
=-C
1
e
x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
.
第四,求满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
y’=-C
1
e
-x
-2C
2
e
-2x
+e
-x
-xe
-x
,
由y(0)=1,y’(0)=1,得
解得C
1
=2,C
2
=-1,故所求特解为y=2e
-x
-e
-2x
+xe
-x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qwr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
讨论方程axex+b=0(a>0)实根的情况.
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设随机变量X,Y独立同分布,且设随机变量U=max{X,Y),V=min{X,Y).求P(U=V).
设随机变量X~E(λ),令,求P(X+Y=0)及FY(y).
(1)若A可逆且A~B,证明:A*~B*;(2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.求F(x)关于x的幂级数;
设A(一1,0,4),π:3x一4y+z+10=0,L:,求一条过点A与平面π平行,且与直线L相交的直线方程.
计算,其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
随机试题
肝门横断层面上的肝段不包括
材料1马克思曾经说过:“如果一个人只为自己劳动,他也许能够成为著名的学者、伟大的哲人、卓越的诗人,然而他永远不能成为完美的、真正伟大的人物……如果我们选择了最能为人类而工作的职业,那么,重担就不能把我们压倒,因为这是为大家作出的牺牲;那时我们所享受的
发作性睡病猝倒发作时描述错误的一项是
一般需经3~4周培养才能见到有细菌生长的细菌是A.结核杆菌B.淋球菌C.空肠弯曲菌D.炭疽菌E.军团菌
职业健康安全管理体系文件不包括()。
赵某家住北京中关村,出国归来时因携带行李过多被首都机场海关认定为走私,赵某现欲提起行政复议,下列关于复议机关的说法不正确的是()。
下列行为中属于不正当竞争行为的有()。
二十国集团(G20)伦敦金融峰会2009年4月2日落下帷幕,与会领导人就国际货币基金组织增资和加强金融监管等、全球携手应对此次金融危机的议题达成多项共识。二十国集团领导人同意为国际货币基金组织和世界银行等多边金融机构提供总额1.1万亿美元资金,以帮助陷入困
IP地址块202.113.79.0/27、202.113.79.32/27和202.113.79.64/26经过聚合后可分配的IP地址数为()。
根据可信计算机系统评估准则(TESEC),用户能定义访问控制要求的自主保护类型系统属于()。
最新回复
(
0
)