首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
admin
2017-12-11
65
问题
微分方程y’’+3y’+2y=e
-x
满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
选项
答案
y=2e
-x
-e
-2x
+xe
-x
解析
这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求特解问题.
首先,求y’’+3y’+2y=0的通解.y’’+3y’+2y=0的特征方程为r
2
+3r+2=0,特征根为r
1
==1,r
2
=-2,所以其通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
.
其次,求y’’+3y’+2y=e
-x
的一个特解.因为-1是特征单根,故设y
*
=Axe
-x
是其一个特解,则
y
*
’=Ae
-x
-Axe
-x
, y
*
’’=2Ae
-x
+Axe
-x
,
将其代入到y’’+3y’+2y=e
-x
并化简,得A=1,所以y
*
=xe
-x
.
第三,写出y’’+3y’+2y=e
-x
的通解,为
y=Y+y
*
=-C
1
e
x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
.
第四,求满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
y’=-C
1
e
-x
-2C
2
e
-2x
+e
-x
-xe
-x
,
由y(0)=1,y’(0)=1,得
解得C
1
=2,C
2
=-1,故所求特解为y=2e
-x
-e
-2x
+xe
-x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qwr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()
设f(x)=u(x)+v(x),g(x)=u(x)一v(x),并设都不存在,下列论断正确的是()
设矩阵A满足(2E—C-1B)AT=C-1,且,求矩阵A.
设随机变量X满足|X|≤1,且,在{一1<X<1)发生的情况下,X在(一1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.求X的分布函数;
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).求设备在无故障工作8小时下,再无故障工作8小时的概率.
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)T.求A的其他特征值与特征向量;
设A,B为三阶矩阵,且AB=A—B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
设,α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
随机试题
患者,女,33岁。心悸气短,活动后明显。听诊胸骨左缘2~3肋间闻及收缩期杂音,肺动脉第二音亢进。胸部X线平片检查如下图:若要明确诊断,最简单易行的检查方法是
导致产褥病率最主要的原因是
2015年1月1日,甲公司取得A公司25%的股权,实际支付款项6000万元.能够对A公司施加重大影响。当日,A公司可辨认净资产公允价值为22000万元(与账面价值相等)。2015年度,A公司实现净利润1000万元,无其他所有者权益变动。2016年1月1日,
下列有关审计工作底稿格式、要素和范围的表述中,恰当的有()
以化学学科内容为基础、以传授间接经验为主的课程属于()。
行政强制执行是指公民、法人或其他组织不履行法律规定的义务或不履行行政机关做出的行政处理决定中规定的义务时,有关同家机关依法通过间接手段向义务人的人身和财产施以强制力直接强制义务人履行义务或达到与履行义务相同状态的行为。根据上述定义,下列不属于行政强制执行的
国家安全机关工作人员在执行紧急任务的情况下,经出示相应证件,可以优先乘坐交通工具,这体现了行政主体享有()。
Whensomenineteenth-centuryNewYorkerssaid"Harlem",theymeantalmostallofManhattanaboveEighty-sixthStreet.Towardthe
Whenonespouseisdepressed,amarriageisdepressed.Thisillnesserodesemotionalandsexualintimacyandmakesarelationshi
A、Toliveamorecomfortablelife,B、Togiveperformancesthem.C、Tobeapupilofafamousviolinist.D、Toenterafamousunive
最新回复
(
0
)