首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=-∫1nf(x)dx.证明:{an)收敛且0≤≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=-∫1nf(x)dx.证明:{an)收敛且0≤≤f(1).
admin
2018-01-23
49
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
f(x)=a>0,令a
n
=
-∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
)收敛且0≤
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*]∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*]f(x)=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]a
n
存在. 由a
n
=f(1)+[f(2)-∫
1
2
f(x)dx]+…+[f(n)-∫
n-1
n
f(x)dx], 而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,…,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]a
n
≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eyX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
极限
求下列微分方程通解:1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)
证明(其中a≠b)三对角行列式
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
将下列函数展开为x的幂级数.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
设n阶矩阵A满足AAT=I,其中I为n阶单位矩阵,且∣A∣<0,求∣A+I∣.
设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则A与B的秩【】
确定a、b,使得当x→0时,a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小.
设f(x)和φ(x)在(一∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则
随机试题
《素问.生气通天沦》说“味过于苦”则
A.吞咽时咽部异物感,胃灼热,反酸B.上腹不适,隐痛,嗳气C.进行性吞咽困难D.咽下困难伴进食时或进食后数分钟内食物反流E.咽下困难可突然出现或突然消失功能性消化不良主要表现为
A.结肠脾曲B.结肠肝曲C.直肠和乙状结肠D.回盲部E.全结肠肠结核的好发部位是
无效合同的法律后果中错误的是()。
根据我国《海关法》和《关税条例》的规定,关税减免包括______。
下列调查方式中,属于非全面调查的有()。[2008年真题]
我国漫长海岸线上唯一一座高度超过千米的山峰,被誉为“海上名山第一”的是()
以下关于左脑的描述不正确是()。
RichardSatava,programmanagerforadvancedmedicaltechnologies,hasbeenadrivingforceinbringingvirtualrealitytomedic
Fewmenwhofindthemselvescastasheroesearlyinlifecontinuetocommanduniversalesteemtilltheend.SirEdmundHillaryw
最新回复
(
0
)