在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2016-10-24 38

问题在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

选项

答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U=|X一Y|，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=[*] 于是E(U)=E|X一Y|=∫_一∞^+∞dx∫_一∞^+∞|x一y|f(x，y)dy [*] E(U²)=E[|X一Y|]²=∫_一∞^+∞dx∫_一∞^+∞|x一y|²f(x，y)dy=[*] 则D(U)=E(U²)一[E(U)]²=[*]

解析

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