2. 考研
  3. 设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令 F(x)= 其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续． 就下列情形回答F(x)是否是f(

设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令 F(x)= 其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续． 就下列情形回答F(x)是否是f(

admin2017-10-23  38
问题 设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令
    F(x)=  其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续．
就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原函数．
    (Ⅰ)f(x)在点x=c处连续；
    (Ⅱ)点x=c是f(x)的第一类间断点；
    (Ⅲ)点x=c是f(x)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)F’(c)=[*]=f(c)， 因此，F(x)是f(x)在(a，b)的原函数． (Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a，b)的原函数，因为在这种情形下f(x)在(a，b)不存在原函数． (Ⅲ)在这种情形下结论与f(x)的表达式有关，需要对问题作具体分析．
解析 关键就看是否有F’(c)=f(c)．
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考研数学三

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