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设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( ).
设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( ).
admin
2017-12-18
52
问题
设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足
=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( ).
选项
A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值
答案
A
解析
因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上一定取到最大值与最小值,不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x
0
,y
0
)处取到,即f(x
0
,y
0
)=M≠0,此时
,这与
=-z≠0矛盾,即f(x,y)在D上的最大值M不可能在D内取到,同理f(x,y)在D上的最小值优不可能在D内取到,选(A).
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考研数学二
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