2. 考研
  3. 设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，1，1，3)T，α2一(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T． (1)t为何值时，(Ⅰ)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(1)线性表出；

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，1，1，3)T，α2一(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T． (1)t为何值时，(Ⅰ)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(1)线性表出；

admin2018-07-31  55
问题 设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，1，1，3)T，α2一(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．
    (1)t为何值时，(Ⅰ)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(1)线性表出；
    (2)t为何值时，(Ⅰ)线性相关?并在此时求(Ⅰ)的秩及一个极大无关组．
选项
答案对下列矩阵作初等行变换： [α1，α2，α3，α4｜α]=[*] [*] (1)由阶梯形矩阵可见，当t≠2时，α1，α2，α3，α4线性无关，此时，再对上面的阶梯形矩阵施行初等行变换，化为 [*] (2)当t=2时，α1，α2，α3，α4线性相关，其极大无关组可取为α1，α2，α3(或α1，α3，α4，)．
解析
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考研数学一

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