设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

admin2019-01-19 104

问题设矩阵A=(a₁，a₂，a₃，a₄)，其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂一a₃，向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程组Ax=b的通解。

选项

答案已知a₂，a₃，a₄线性无关，则r(A)≥o又由a₁，a₂，a₃线性相关可知a₁，a₂，a₃，a₄线性相关，故r(A)≤3。综上所述，r(A)=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 a₁=2a₂一a₃[*]a₁—2a₂+a₃=0[*](a₁，a₂，a₃，a₄)[*]=0，所以x=(1，一2，1，0)^T是方程组Ax=0的基础解系。又由b=a₁+a₂+a₃+a₄可知x=(1，1，1，1)^T是方程组Ax=b的一个特解。于是原方程组的通解为 x=(1，1，1，1)^T+c(1，一2，1，0)^T，c∈R。

解析

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考研数学三

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设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

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两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1＝0，DX1＝1_不失一般性地设X1为连续型随机变量．证明：对任意的常数λ＞0，有．

设函数z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求＝_______．

设f，g为连续可微函数，u＝f(χ，χy)，v＝g(χ＋χy)，求＝_______．

设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

设X＝(χij)，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX＝B有解?并在有解时，求出全部解．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为_______．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=[一α1，2α2，α3]，B=[α1+α2，α1—4α3，α2+2α3]，如果行列式｜A｜=一2，则行列式｜B｜=__________．

设f（x）=x2eax在（0，+∞）内有最大值1，则a=________．

简述量变和质变的辩证关系。

违反重大动物疫情应急条例规定，()，由动物防疫监督机构给予警告，并处5000元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任

企业经营战略的核心是()的具体内容,它们构成经营投资战略选择的前提。

某设备安装工程的双代号网络计划如下图所示，图中已标出每项工作的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明()。

下列不属于税金项目清单所包括的内容的是()。

文明的发展就像一场梦，虽然醒来觉得，而时是认真而严肃的。用精神分析的方法剥去梦的果实，留下梦的种子__本能的种子，就是宗教的起源。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

设f(x)=a｜cosx｜+b｜sinx｜在x=处取得极小值，=2．求常数a，b的值．

Whattimeisitnow?

Toimpressafutureboss,oneshoulddressneatly,be______,anddisplayinterestinthejob.

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