(94年)已知曲线y＝a(a＞0)与曲线y＝In在点(χ0，y0)处有公共切线．求 (1)常数a及切点(χ0，y0)； (2)两曲线与χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体体积Vχ．

admin2017-05-26 67

问题 (94年)已知曲线y＝a

(a＞0)与曲线y＝In

在点(χ₀，y₀)处有公共切线．求
(1)常数a及切点(χ₀，y₀)；
(2)两曲线与χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体体积V_χ．

选项

答案(1)由y＝[*]知y′＝[*]；由y＝ln[*]知，y′＝[*]．由于两曲线在(χ₀，y₀)点处有公切线，可见 [*] 将χ₀＝[*]分别代入两曲线方程，有y₀＝[*] 于是[*] 从而切点为(e²，1)． (2)旋转体体积为 [*]

解析

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考研数学三

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