求满足微分方程y”=2y3和初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2022-07-21 854

问题求满足微分方程y”=2y³和初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案令y’=p，[*] 分离变量，有pdp=2y³dy，积分得p²=y⁴+C₁．将初始条件y(0)=1，y’(0)=1代入，故C₁=0，于是得到p²=y⁴，即dy/dx=±y²．由y’(0)=1＞0，故应舍去负号，dy/dx=y²．分离变量积分得-1/y=x+C₂，再利用y(O)=1代入得C₂=-1，即所求特解为y=[*]

解析

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