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  3. 求满足微分方程y”=2y3和初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求满足微分方程y”=2y3和初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2022-07-21  879
问题 求满足微分方程y”=2y3和初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
选项
答案令y’=p，[*] 分离变量，有pdp=2y3dy，积分得p2=y4+C1． 将初始条件y(0)=1，y’(0)=1代入，故C1=0，于是得到p2=y4，即dy/dx=±y2．由y’(0)=1＞0，故应舍去负号，dy/dx=y2． 分离变量积分得-1/y=x+C2，再利用y(O)=1代入得C2=-1，即所求特解为y=[*]
解析
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考研数学二

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