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设一平面垂直于xOy面,并通过点(1,一1,1)到直线的垂线,求此平面方程.
设一平面垂直于xOy面,并通过点(1,一1,1)到直线的垂线,求此平面方程.
admin
2020-03-16
58
问题
设一平面垂直于xOy面,并通过点(1,一1,1)到直线
的垂线,求此平面方程.
选项
答案
先求点(1,一1,1)到直线[*]的垂线的方向向量. 已知直线的参数方程为[*] 设点到直线的垂足为(0,t,t+1),则垂线的方向向量为(一1,t+1,t). 由于该向量垂直于已知直线的方向向量(0,1,1),从而 (一1,t+1,t).(0,1,1)=2t+1=0, [*] 于是所求平面的法向量为[*] 由平面的点法式方程可得(x一1)+2(y+1)=0,即 x+2y+1=0.
解析
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考研数学二
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