2. 考研
  3. 设生产某产品的固定成本为60 000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=60—（P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （Ⅰ）该商品的边际利润； （Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义； （Ⅲ）使得利润最大的定价P。

设生产某产品的固定成本为60 000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=60—（P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （Ⅰ）该商品的边际利润； （Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义； （Ⅲ）使得利润最大的定价P。

admin2017-12-29  61
问题 设生产某产品的固定成本为60 000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=60—（P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：
（Ⅰ）该商品的边际利润；
（Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；
（Ⅲ）使得利润最大的定价P。
选项
答案已知P=60 —[*]，因此Q=1 000（60 — P）。由 总成本C（P）=60 000+20Q=1 260 000 — 20 000P， 总收益R（P）=PQ=—100P2+60 000P， 总利润L（P）=R（P）—C（P）=—1000P2+80 000P —1 260 000。 （Ⅰ）边际利润 L’（P）=—2 000P+80 000。 （Ⅱ）当P= 50时的边际利润为 L’（50）=—2 000×50 +80 000=— 20 000，其经济意义为在P= 50时，价格每提高1元，总利润减少20 000元。 （Ⅲ）由于 [*] L（P）在（0，40）递增，在（40，+∞）递减，故当P=40时，总利润最大。
解析
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考研数学三

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