首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)与g(χ)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明: (b-a)∫abf(χ)g(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ∫abg(χ)dχ. (*)
设f(χ)与g(χ)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明: (b-a)∫abf(χ)g(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ∫abg(χ)dχ. (*)
admin
2016-10-21
79
问题
设f(χ)与g(χ)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明:
(b-a)∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ≥∫
a
b
f(χ)dχ∫
a
b
g(χ)dχ. (*)
选项
答案
引进辅助函数 F(χ)=(χ-a)∫
a
χ
(t)g(t)dt-∫
a
χ
f(t)dt∫
a
χ
g(t)dt 转化为证明F(χ)≥0(χ∈[a,b]). 由F(a)=0, F′(χ)=∫
a
χ
f(t)g(t)dt+(χ-a)f(χ)g(χ)-f(χ)∫
a
χ
g(t)dt-g(χ)∫
a
χ
f(t)dt =∫
a
χ
f(t)[g(t)-g(χ)]dt-∫
a
χ
f(χ)[g(t)-g(χ)]dt =∫
a
χ
[f(t)-f(χ)][g(t)-g(χ)]dt≥0(χ∈[a,b]) 其中(χ-a)f(χ)g(χ)=∫
a
χ
f(χ)g(χ)dt,我们可得F(χ)在[a,b]单调不减[*]F(χ)≥F(a)=0(χ∈[a,b]),特别有 F(b)≥0 即原式成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fHt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列极限:
设函数f(x)有连续的导函数,f(0)=0且f’(0)=b若函数在x=0处连续,则常数A=________。
设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.
求曲线y=ex,y=sinx,x=0和x=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积。
设连续函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),试证明.
计算xydδ,其中D是由曲线y2=x与直线y=x-2所围成的区域。
已知级数,求收敛半径及收敛域。
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设n,元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
随机试题
简述列宁的物质定义及其重要意义。
下述哪种情况下,可观察到毛细血管搏动
宫外孕手术麻醉选择的原则有下列哪几项
急性下壁心肌梗死患者住院5天突然出现呼吸困难,出冷汗,不能平卧,查体心底部可闻及Ⅲ/6级收缩期杂音。最可能的原因是
含挥发油、生物碱含黄酮类、甾醇类、香豆精
一般旅游安全事故是指一次事故造成旅游者重伤,或经济损失在()者。
[*]
下列有关数据库的描述,正确的是()。
TheninJune1967thecountry______diplomaticrelationswithIsraelaftertheoutbreakoftheSixDayWar.
Little______thatthepoliceareabouttoarresthim.
最新回复
(
0
)