已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

admin2020-09-25 87

问题已知n维向量组α₁，α₂，…，α_s(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α₁，α₂，…，α_s中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

选项

答案假设向量组β，α₁，α₂，…，α_s中有两个向量α_i和α_j(1≤i＜j≤5)可由其前面的向量线性表示： α_i=kβ+k₁α₁+…+k_i-1α_i-1， ① α_j=lβ+l₁α₁+…+l_j-1α_j-1， ② 下证k≠0．若k=0，则由①式可得α_i=k₁α₁+…+k_i-1α_i-1，从而可得α₁，…，α_i-1，α_i线性相关，所以α₁，…，α_i，…，α_s线性相关，矛盾，所以k≠0．因为k≠0，所以由①式得：[*] 代入②式可知α_j能由α₁，…，α_j-1线性表示，所以α₁，…，α_j-1，α_j线性相关，从而可得α₁，α₂，…，α_s线性相关，矛盾，所以向量组β，α₁，…，α_s中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

解析

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考研数学三

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已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

考研数学三

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

设f(x)的一个原函数为=______．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

[2014年]下列曲线有渐近线的是()．

函数，则极限()

求极限＝_______．

Thepaperparcel______acleanshirt,socksandahandkerchief.

躯体感觉中枢位于_；听觉中枢位于_。

男，29岁。左下胸受压，伴腹痛、恶心呕吐人院。检查：面色苍白，四肢湿冷脉搏120次/分，血压80／60mmHg，腹腔穿刺抽出不凝血液。应采取正确的处理原则是

路表面细构造是指集料表面的()，通常采用()来表征。

建筑基坑支护结构中，下列()项可不进行坑底隆起稳定性验算。

实现会计电算化的意义在于()。

利用报纸广告进行招聘的优点是()。

法定的权力、奖励的权力和处罚的权力构成领导的()权力。

针对风险识别和评估概念，以下说法中，错误的是()。

过曲线y=(x≥0)上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4，则点A的坐标为()．

已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

考研数学三

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

设f(x)的一个原函数为=______．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

[2014年]下列曲线有渐近线的是()．

函数，则极限()

求极限＝_______．

Thepaperparcel______acleanshirt,socksandahandkerchief.

躯体感觉中枢位于_______；听觉中枢位于_______。

男，29岁。左下胸受压，伴腹痛、恶心呕吐人院。检查：面色苍白，四肢湿冷脉搏120次/分，血压80／60mmHg，腹腔穿刺抽出不凝血液。应采取正确的处理原则是

路表面细构造是指集料表面的()，通常采用()来表征。

建筑基坑支护结构中，下列()项可不进行坑底隆起稳定性验算。

实现会计电算化的意义在于()。

利用报纸广告进行招聘的优点是()。

法定的权力、奖励的权力和处罚的权力构成领导的()权力。

针对风险识别和评估概念，以下说法中，错误的是()。

过曲线y=(x≥0)上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4，则点A的坐标为()．

躯体感觉中枢位于_；听觉中枢位于_。