已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

admin2020-09-25 22

问题已知n维向量组α₁，α₂，…，α_s(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α₁，α₂，…，α_s中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

选项

答案假设向量组β，α₁，α₂，…，α_s中有两个向量α_i和α_j(1≤i＜j≤5)可由其前面的向量线性表示： α_i=kβ+k₁α₁+…+k_i-1α_i-1， ① α_j=lβ+l₁α₁+…+l_j-1α_j-1， ② 下证k≠0．若k=0，则由①式可得α_i=k₁α₁+…+k_i-1α_i-1，从而可得α₁，…，α_i-1，α_i线性相关，所以α₁，…，α_i，…，α_s线性相关，矛盾，所以k≠0．因为k≠0，所以由①式得：[*] 代入②式可知α_j能由α₁，…，α_j-1线性表示，所以α₁，…，α_j-1，α_j线性相关，从而可得α₁，α₂，…，α_s线性相关，矛盾，所以向量组β，α₁，…，α_s中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

解析

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考研数学三

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已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

考研数学三

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________

(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

袋中有1个红球、2个黑球与3个白球．现有放回地从袋中取两次，每次取一个球．以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数．(Ⅰ)求P{X＝1｜Z＝0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

(02年)求极限

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

当x→1时，f(x)=的极限为()。

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

在基期成本费用水平的基础上，结合预算期业务量及有关降低成本的措施，通过调整有关原有成本项目而编制的预算，称为()。

在现时成本会计中，按现时市场价格重新购置与企业现有资产相同或类似的资产所付出的现金或现金等价物称为()

导致津液不足的主要原因有

无效合同当事人的法律责任，可按(　　)方式处理。

下列机构中，属于所有类型起重机共有的是()。

清算与交割、交收的联系表现在()。

下列选项中，叙述不正确的是()。

文中加点的“它”指的是(　　)。对画线词语“否定美”的理解，正确的一项是(　　)。

(13年)

已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量能由其前面的向量线性表示．

考研数学三

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________

(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

袋中有1个红球、2个黑球与3个白球．现有放回地从袋中取两次，每次取一个球．以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数．(Ⅰ)求P{X＝1｜Z＝0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

(02年)求极限

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

当x→1时，f(x)=的极限为()。

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

在基期成本费用水平的基础上，结合预算期业务量及有关降低成本的措施，通过调整有关原有成本项目而编制的预算，称为()。

在现时成本会计中，按现时市场价格重新购置与企业现有资产相同或类似的资产所付出的现金或现金等价物称为()

导致津液不足的主要原因有

无效合同当事人的法律责任，可按( )方式处理。

下列机构中，属于所有类型起重机共有的是()。

清算与交割、交收的联系表现在()。

下列选项中，叙述不正确的是()。

文中加点的“它”指的是( )。对画线词语“否定美”的理解，正确的一项是( )。

(13年)

无效合同当事人的法律责任，可按(　　)方式处理。

文中加点的“它”指的是(　　)。对画线词语“否定美”的理解，正确的一项是(　　)。