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如图,已知△ABC△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S△PCQ=1,则图中三个阴影部分的面积和为( )。
如图,已知△ABC△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S△PCQ=1,则图中三个阴影部分的面积和为( )。
admin
2019-03-12
66
问题
如图,已知△ABC
△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S
△PCQ
=1,则图中三个阴影部分的面积和为( )。
选项
A、10
B、11
C、12
D、14
E、13
答案
E
解析
∴△ABC
△HEF,
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE,BC=CE=EF,
∴AC//DE//HF,
∴KE=2PC,HF=3PC,
又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC,
∴△DQK
△CQP(相似比为1),
设△DQK的边DK为x,DK边上的高为h,
则
xh=1,整理得xh=2,
S
△BPC
=
x.2h=xh=2.
S
四边形CEKQ
=
×3x.2h-1=3xh-1=3×2-1=6-1=5.
S
△EFH
=
×3x.2h=3xh=6.
∴三个阴影部分面积的和为:2+5+6=13,
应选E。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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