2. 考研
  3. 如图，已知△ABC△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为( )。

如图，已知△ABC△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为( )。

admin2019-03-12  41
问题 如图，已知△ABC△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为(    )。
选项 A、10
B、11
C、12
D、14
E、13
答案E
解析 ∴△ABC△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC／／DE／／HF，

∴KE=2PC，HF=3PC，
又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，
∴△DQK△CQP(相似比为1)，
设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，
则xh=1，整理得xh=2，
S△BPC=x．2h=xh=2．
S四边形CEKQ=×3x．2h-1=3xh-1=3×2-1=6-1=5．
S△EFH=×3x．2h=3xh=6．
∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13，
应选E。
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