求下列不定积分： (Ⅰ)dx； (Ⅱ)(a＞0)； (Ⅲ)∫x(1－dx．

admin2016-10-26 28

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)

dx；
(Ⅱ)

(a＞0)；
(Ⅲ)∫x(1－

dx．

选项

答案(Ⅰ)令x=[*](0≤t≤π，t≠[*])，于是dx=[*]，则 [*]dx=∫sin²tcostdt.sgnx=∫sin²tdsint.sgnx=[*]sin³t.sgnx+C，其中sgnx=[*] 再用上面的三角形示意图(sint=[*])，则得 [*] (Ⅱ)令x=atant([*])，于是dx=asec²tdt，[*]=asect，则 [*]dt=∫sectdt=ln｜sect+tant｜+C，再利用上面的三角形示意图，则有 [*] 其中C₁=C－lna． (Ⅲ)由于[*]dx²，故可令x²=sint，于是 [*]

解析

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考研数学一

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