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求下列不定积分: (Ⅰ)dx; (Ⅱ)(a>0); (Ⅲ)∫x(1-dx.
求下列不定积分: (Ⅰ)dx; (Ⅱ)(a>0); (Ⅲ)∫x(1-dx.
admin
2016-10-26
51
问题
求下列不定积分:
(Ⅰ)
dx;
(Ⅱ)
(a>0);
(Ⅲ)∫x(1-
dx.
选项
答案
(Ⅰ)令x=[*](0≤t≤π,t≠[*]),于是dx=[*],则 [*]dx=∫sin
2
tcostdt.sgnx=∫sin
2
tdsint.sgnx=[*]sin
3
t.sgnx+C, 其中sgnx=[*] 再用上面的三角形示意图(sint=[*]),则得 [*] (Ⅱ)令x=atant([*]),于是dx=asec
2
tdt,[*]=asect,则 [*]dt=∫sectdt=ln|sect+tant|+C, 再利用上面的三角形示意图,则有 [*] 其中C
1
=C-lna. (Ⅲ)由于[*]dx
2
,故可令x
2
=sint,于是 [*]
解析
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0
考研数学一
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