求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

admin2017-10-21 31

问题

求作一个3阶可逆矩阵P，使得P^TAP是对角矩阵．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=x₁²+4x₂²一2x₃²一4x₁x₂+4x₂x₃=(x₁一2x₂)²一2x₃²+4x₂x₃ =(x₁一2x₂)²一2(x₂一x₃)²+2x₂²．令[*] 原二次型化为f(x₁，x₂，x₃)=y₁²一2y₂²+2y₃²．从上面的公式反解得变换公式： [*] 变换矩阵 [*]

解析

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考研数学三

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