求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

admin2017-10-21 35

问题

求作一个3阶可逆矩阵P，使得P^TAP是对角矩阵．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=x₁²+4x₂²一2x₃²一4x₁x₂+4x₂x₃=(x₁一2x₂)²一2x₃²+4x₂x₃ =(x₁一2x₂)²一2(x₂一x₃)²+2x₂²．令[*] 原二次型化为f(x₁，x₂，x₃)=y₁²一2y₂²+2y₃²．从上面的公式反解得变换公式： [*] 变换矩阵 [*]

解析

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考研数学三

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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3—4x32为标准形．
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．
设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
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