[2013年] 设z=f(xy)，其中函数f可微，则=( )．

admin2019-04-05 25

问题 [2013年] 设z=

f(xy)，其中函数f可微，则

=( )．

选项 A、2yf′(xy)
B、一2yf′(xy)
C、

f(xy)
D、一

f(xy)

答案A

解析用多元复合函数求偏导数的方法求出其偏导数，也可用全微分法求之．
解一

f′(xy)·x+

f(xy)=yf′(xy)+

f(xy),
则

f(xy)+yf′(xy)+

·f(xy)+yf′(xy)=2yf′(xy)．仅(A)入选．
解二先求出dz的表达式，由此式再写出

，算出结果．
dz=d[

f(xy)]=f(xy)d

df(xy)
=f(xy)

f′(xy)d(xy)
=

f′(xy)(y dx+x dy)
=

dx+[

f(xy)+yf′(xy)]dy，
于是由dz=

得到

故

f(xy)+yf′(xy)
=一

f(xy)+yf′(xy)+

f(xy)+yf′(xy)=2yf′(xy)．
仅(A)入选．

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