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  3. [2013年] 设z=f(xy)，其中函数f可微，则=( )．

[2013年] 设z=f(xy)，其中函数f可微，则=( )．

admin2019-04-05  44
问题 [2013年]  设z=f(xy)，其中函数f可微，则=(    )．
选项 A、2yf′(xy)
B、一2yf′(xy)
C、f(xy)  
D、一f(xy)
答案A
解析  用多元复合函数求偏导数的方法求出其偏导数，也可用全微分法求之．
解一 ,
f′(xy)·x+f(xy)=yf′(xy)+f(xy),
则f(xy)+yf′(xy)+·f(xy)+yf′(xy)=2yf′(xy)．仅(A)入选．
解二  先求出dz的表达式，由此式再写出，算出结果．
dz=d[f(xy)]=f(xy)ddf(xy)
=f(xy)f′(xy)d(xy)
=f′(xy)(y dx+x dy)
=dx+[f(xy)+yf′(xy)]dy，
于是由dz=得到

故f(xy)+yf′(xy)
=一f(xy)+yf′(xy)+f(xy)+yf′(xy)=2yf′(xy)．
仅(A)入选．
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考研数学二

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