求证

admin2016-10-21 87

问题求证

选项

答案改写右端对f(t)[*]ln(1＋t)，g(t)＝arcsint在[0，χ]区间用柯西中值定理： [*] 余下只需证[*] 注意函数在[*]在(0，1)是单调减函数，因为 [*] 原不等式成立．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an，为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且,则________。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
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