2. 考研
  3. 设 (1)求方程组AX＝0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX＝B有解? (3)此时求满足AX＝B的通解．

设 (1)求方程组AX＝0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX＝B有解? (3)此时求满足AX＝B的通解．

admin2019-07-22  23
问题 设
    (1)求方程组AX＝0的一个基础解系．
    (2)a，b，c为什么数时AX＝B有解?
    (3)此时求满足AX＝B的通解．
选项
答案对AX＝B的增广矩阵(A｜B)作初等行变换化阶梯形矩阵： [*] 得到AX＝0的同解方程组：[*] 求得基础解系：(－2，1，1，0)T，(1，0，0，1)T． (2)AX＝B有解[*]r(A｜B)＝r(A)＝2，得a＝6，b＝－3，c＝3． (3)用矩阵消元法求它们的特解： [*] 于是(3／2，3／2，0，0)T，(－3／2，3／2，0，0)T，(0，1，0，0)T依次是这3个方程组的特解．AX＝B的通解为： [*] 其中c1，c2，c3，c4，c5，c6任意． 或者表示为： [*] 其中H为任意2×3矩阵．
解析
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考研数学二

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