设 (1)求方程组AX＝0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX＝B有解? (3)此时求满足AX＝B的通解．

admin2019-07-22 24

问题设

(1)求方程组AX＝0的一个基础解系．
(2)a，b，c为什么数时AX＝B有解?
(3)此时求满足AX＝B的通解．

选项

答案对AX＝B的增广矩阵(A｜B)作初等行变换化阶梯形矩阵： [*] 得到AX＝0的同解方程组：[*] 求得基础解系：(－2，1，1，0)^T，(1，0，0，1)^T． (2)AX＝B有解[*]r(A｜B)＝r(A)＝2，得a＝6，b＝－3，c＝3． (3)用矩阵消元法求它们的特解： [*] 于是(3／2，3／2，0，0)^T，(－3／2，3／2，0，0)^T，(0，1，0，0)^T依次是这3个方程组的特解．AX＝B的通解为： [*] 其中c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆任意．或者表示为： [*] 其中H为任意2×3矩阵．

解析

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考研数学二

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