设Ii=,i=1,2,3,其中D1={(x,y)| x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R。则下列关于I1,I2,I3大小关系正确的是( )

admin2022-10-09  43

问题 设Ii=,i=1,2,3,其中D1={(x,y)| x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R。则下列关于I1,I2,I3大小关系正确的是(     )

选项 A、I1<I2<I3
B、I1<I3<I2
C、I2<I3<I1
D、I3<I2<I1

答案B

解析 三个积分区域如下图所示:

D1,D2均是以原点为圆心,半径分别为R和的圆;D3是边长为2R的正方形,所以D1D3D2
    又因为被积函数连续,且恒正,所以I1<I3<I2,故选B。
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