设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2020-03-16 58

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且f’_u(u，v)+f’_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v，求y(x)=e^—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^—2xf(x，x)，有 y’(x)=一2e^—2xf(x，x)+e^—2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，由f’_u(u，v)+f’_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v可得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=(sin2x)e^2x。于是y(x)满足一阶线性微分方程 y’(x)+2y(x)=sin2x，通解为 y(x)=e^—2x(∫sin2x·e^2xdx+C)，由分部积分公式，可得 ∫sin2x·e^2xdx=[*](sin2x一cos2x)e^2x，所以 y(x)=[*](sin2x一cos2x)+C^—2x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jOA4777K

考研数学二

相关试题推荐

当x→1时，函数的极限()．
[2013年]设函数f(x)=dt，则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数=________.
[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)
已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。
求单位向量β3，使向量组β1=(1，1，0)T，β2=(1，1，1)T，β3与向量组α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，1)T，α3=(1，0，一1)T的秩相同，且β4可由α1,α2,α3线性表示．
设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．
函数的无穷间断点的个数是()
(98年)求函数在区间(0．2π)内的间断点，并判断其类型．
求函数的间断点并指出其类型．

随机试题

关于K空间的特性，下列描述正确的是
某女，19岁。每至经前一天开始小腹绞痛，经行第2天，下大量紫暗血块后，痛则缓解，舌淡苔白，脉弦迟。辨证为
设备及安装工程概算的编制方法有(　　)。
期货交易的基本特征不包括(　　)。
甲行业的CR4值大于乙行业，则说明乙行业的集中度较甲行业的高。()
下列选项中，针对产品大类描述正确的是()。
如图2所示，该建筑是由()设计的。
《中华人民共和国未成年人保护法》中所称的未成年人是指()。
派氏指数是德国经济学家派许首创的，他主张()。
算法的有穷性是指()。

最新回复(0)

设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

考研数学二

当x→1时，函数的极限()．

[2013年]设函数f(x)=dt，则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数=________.

[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

求单位向量β3，使向量组β1=(1，1，0)T，β2=(1，1，1)T，β3与向量组α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，1)T，α3=(1，0，一1)T的秩相同，且β4可由α1,α2,α3线性表示．

设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

函数的无穷间断点的个数是()

(98年)求函数在区间(0．2π)内的间断点，并判断其类型．

求函数的间断点并指出其类型．

关于K空间的特性，下列描述正确的是

某女，19岁。每至经前一天开始小腹绞痛，经行第2天，下大量紫暗血块后，痛则缓解，舌淡苔白，脉弦迟。辨证为

设备及安装工程概算的编制方法有( )。

期货交易的基本特征不包括( )。

甲行业的CR4值大于乙行业，则说明乙行业的集中度较甲行业的高。()

下列选项中，针对产品大类描述正确的是()。

如图2所示，该建筑是由()设计的。

《中华人民共和国未成年人保护法》中所称的未成年人是指()。

派氏指数是德国经济学家派许首创的，他主张()。

算法的有穷性是指()。

设备及安装工程概算的编制方法有(　　)。

期货交易的基本特征不包括(　　)。