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具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
admin
2018-01-30
37
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
选项
A、y
’’’
一y
’’
一y
’
+y=0。
B、y
’’’
+y
’’
一y
’
一y=0。
C、y
’’’
一6y
’’
+11y
’
一6y=0。
D、y
’’’
一2y
’’
一y
’
+2y=0。
答案
B
解析
由y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
是所求方程的三个特解知,λ=一1,一1,1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为(λ一1)(λ+1)
2
=0,即λ
3
+λ
2
一λ—1=0,对应的微分方程为y
’’’
+y
’’
一y
’
一y=0,故选B。
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考研数学二
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