首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3. (I)证明：α，Aα，A2α线性无关； (II)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3. (I)证明：α，Aα，A2α线性无关； (II)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
admin
2020-07-02
128
问题
已知A是3阶矩阵，α
i
(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，令α=α
1
+α
2
+α
3
.
(I)证明：α，Aα，A
2
α线性无关；
(II)设P=(α，Aα，A
2
α)，求P
-1
AP．
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
，Aα
2
=2α
2
，Aα
3
=3α
3
，且α
1
，α
2
，α
3
非零可知，α
1
，α
2
，α
3
是A的不同特征值的特征向量，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关． 又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
，A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
，若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
2
α=0，即 k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0， 则 (k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0． 由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，得齐次线性方程组 [*] 因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0，所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0，即α，Aα,A
2
α线性无关． (Ⅱ)因为A
3
α=α
1
+8α
2
+27α
3
=6α—11Aα+6A
2
α，所以 AP=A(α，Aα，A
2
α)=(Aα，A
2
α，6α—11Aα+6A
2
α)=[*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fUx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X，Y)的联合密度为求c；
要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?
D(x)=2，则根据切比雪夫不等式有P{|X—E(X)|≥2}≤________。
设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．
设随机变量X和Y分别服从B(1，)和B(1，)，已知P{x=0，Y=0}=求：X，Y)的分布；
设三阶矩阵A=，三维向量α=(a，1，1)T。已知Aα与α线性相关，a=__________。
设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为__________。
曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.
积分
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记S12=，则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量()
随机试题
笼型异步电动机起动时冲击电流大，是因为起动时()。
一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s(t)=3t2+1，t=2时的瞬时速度为__________．
()是因流通才有价值，它不能退出流通，一般也不能超越国界流通。
B注册会计师负责对乙公司20×9年度财务报表进行审计。在对因舞弊导致的财务报表重大错报风险进行识别、评估和应对时，B注册会计师遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。项目组成员在整个审计过程中应当持续交换可能影响舞弊导致的重大错报的风险评估及其应对程序
甲公司2×16年度发生的部分交易或事项如下：(1)销售商品收入1000万元，结转销售成本600万元；(2)以一项公允价值为600万元的固定资产偿付所欠乙公司的货款800万元，该固定资产的账面价值为500万元；(3)取得出租无形资产租金收入200万元；(4)
选择恐惧症：是指一个人面对选择时会异常艰难，无法正常做出自己满意的选择。当在几个选择中必须做出决定的时候很恐慌，惊慌失措，甚至汗流浃背，最后还是无法选择，导致对于选择产生某程度上的恐惧。根据上述定义，下列属于选择恐惧症的是：
数字遗产，是指被继承人死亡时遗留的个人所有的网络权益和财产，可大致分成精神和物质两个层面，包括被继承人的游戏装备、虚拟货币、账号密码、文件视频等。根据上述定义，下列属于数字遗产的是：
Theelephantis______bigthatitcan’tgetintotheroom.
shops本题询问该房屋的缺点。录音原文中指出该房屋距离最近的商店(fromthenearestshops)有很远的距离(quiteadistance)，distancefrom是题目的原词复现，空格处只能填一个词，故填入shops。
Anti-socialbehaviour(ASB)isallyactivitythatimpactsonotherpeopleinanegativeway.Despiteofa39%drop【M1】______i
最新回复
(
0
)
