首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3. (I)证明:α,Aα,A2α线性无关; (II)设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3. (I)证明:α,Aα,A2α线性无关; (II)设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
admin
2020-07-02
132
问题
已知A是3阶矩阵,α
i
(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),令α=α
1
+α
2
+α
3
.
(I)证明:α,Aα,A
2
α线性无关;
(II)设P=(α,Aα,A
2
α),求P
-1
AP.
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=3α
3
,且α
1
,α
2
,α
3
非零可知,α
1
,α
2
,α
3
是A的不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关. 又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
,A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
,若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
2
α=0,即 k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0, 则 (k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0. 由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得齐次线性方程组 [*] 因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0,所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0,即α,Aα,A
2
α线性无关. (Ⅱ)因为A
3
α=α
1
+8α
2
+27α
3
=6α—11Aα+6A
2
α,所以 AP=A(α,Aα,A
2
α)=(Aα,A
2
α,6α—11Aα+6A
2
α)=[*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fUx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X与Y的相关系数且EX=EY,DX=则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—y|≥}≤______.
设函数f(x)连续,则f(1)=_______.
设A=.求:(1)|-2B|.(2)AB-BA.
设B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=________.
设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p3,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)=________。
设n阶矩阵A的元素全是1,则A的n个特征值是________.
方程组有非零解,则k=________。
幂级数在收敛域(-1,1)内的和函数S(x)为_________.
设总体X的概率密度为其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。若,则c=________。
(03年)求幂级数1+(|χ|<1)的和函数f(χ)及其极值.
随机试题
感染过程中,血液中最先出现的是()
自主神经系统的功能特点是
消毒的含义是
厌氧菌感染伤口换药选用
选择围堰类型时,必须根据当时当地具体条件,主要原则有()。
用经常性预算收入来偿还到期国债的本息,其实质相当于()。
配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍,硫磺占原料总量的1/10,要配制这种黑火药320千克,需要木炭多少千克?
按表中数据计算可知,1996年该省房地产业增加值为()。
ThankyouforyourinquiryofOctober1st.Wearenowsendingyouourcatalogtogetherwithsomesamplesofthematerialsyoure
【B1】【B10】
最新回复
(
0
)