2. 考研
  3. 设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________

admin2019-03-12  37
问题 设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________
选项
答案1
解析 根据题设条件，得
    A(α1，α2)=(Aα1，Aα2)=(0，2α1+α2)=(α1，α2)
记P=(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P=(α1，α2)是可逆矩阵．因此，则A与B相似，从而有相同的特征值．
因为
所以λ=0，λ=1．故A的非零特征值为1．
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考研数学三

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