设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________

admin2019-03-12 102

问题设A为2阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的2维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为________

选项

答案1

解析根据题设条件，得
A(α₁，α₂)=(Aα₁，Aα₂)=(0，2α₁+α₂)=(α₁，α₂)

记P=(α₁，α₂)，因α₁，α₂线性无关，故P=(α₁，α₂)是可逆矩阵．因此

，则A与B相似，从而有相同的特征值．
因为

所以λ=0，λ=1．故A的非零特征值为1．

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考研数学三

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