设α1,α2,α3是3维向量空间R3的一组基,则由基α1,到基α1+α2,α2+α3,α3+α1的过渡矩阵为

admin2019-01-14  25

问题 设α1,α2,α3是3维向量空间R3的一组基,则由基α1到基α12,α23,α31的过渡矩阵为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 如果3维向量空间的一组基(I):ξ1,ξ2,ξ3与另一组基(Ⅱ):η1,η2,η3之间有如下关系:ηj=a1jξ1+a2jξ2+a3jξ3(j=1,2,3),写成矩阵形式,就是η2,η3]=[ξ1,ξ2,ξ3]
其中aij为常数(i,j=1,2,3),则称矩阵A=(aij)3×3为由基(I)到基(Ⅱ)的过渡矩阵,现在容易得到
12,α23,α31]=
因此所求过渡矩阵为A=只有选项(A)正确.
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