2. 考研
  3. 设f(x)在(x0—δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜|h|＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：

设f(x)在(x0—δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜|h|＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：

admin2017-07-28  47
问题 设f(x)在(x0—δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜|h|＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
选项
答案这里m=1，求的是f(x0+h)一f(x0)=h f’(x0+θh)(0＜θ＜1)当h→0时中值θ的极限．为解出θ，按题中条件，将f’(x0+θh)在x=x0展成带皮亚诺余项的n—1阶泰勒公式得 [*] 代入原式得 [*] 再将f(x0+h)在x=x0展成带皮亚诺余项的n阶泰勒公式 [*] 将②代入①后两边除以hn得 [*]
解析
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考研数学一

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