[2016年] 设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分 dxdy．

admin2019-05-10 87

问题 [2016年] 设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分

dxdy．

选项

答案如图1．5．3．4所示，积分区域D关于y轴对称，而xy又是x的奇函数．利用此性质首先简化计算[*]dxdy=0．注意到被积函数为f(x²+y²)的形式可试用极坐标计算，也可用直角坐标计算． [*] 注意到D关于y轴对称，而[*]为偶函数，故 [*] 令x=rcosθ，y=rsinθ，[*]，由y=1得1=rsinθ，r=[*], 故[*]

解析

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考研数学二

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求不定积分∫χ3dχ．
计算定积分
设f(χ)是以4为周期的可导函数，f(1)＝，且，求y＝f(χ)在(5，f(5))处的法线方程．
求常数m，n，使得＝3．
确定常数a，b，c，使得＝c．
计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．
计算(a＞0)，其中D是由曲线y＝－a＋和直线y＝－χ所围成的区域．
求微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

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