[2016年] 设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分 dxdy．

admin2019-05-10 71

问题 [2016年] 设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分

dxdy．

选项

答案如图1．5．3．4所示，积分区域D关于y轴对称，而xy又是x的奇函数．利用此性质首先简化计算[*]dxdy=0．注意到被积函数为f(x²+y²)的形式可试用极坐标计算，也可用直角坐标计算． [*] 注意到D关于y轴对称，而[*]为偶函数，故 [*] 令x=rcosθ，y=rsinθ，[*]，由y=1得1=rsinθ，r=[*], 故[*]

解析

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