已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)B(X2＋eX)； (Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．

admin2019-07-19 50

问题已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Ae^χ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求：
(Ⅰ)常数A，B之值；
(Ⅱ)B(X²＋e^X)；
(Ⅲ)Y＝｜

(X－1)｜的分布函数F(y)．

选项

答案(Ⅰ)由X～N([*])且B(X)＝2D(X)，得到E(X)＝[*]＝2D(X)＝1，即B＝2．而[*]，就有Ae＝[*]，于是A＝[*]，从而f(χ)＝[*] (Ⅱ)E(X²＋e^X)＝E(X²)＋E(e^X)．而 E(X²)＝D(X)＋[E(X)]²＝[*]， [*] 所以E(X²＋e^X)＝[*] (Ⅲ)由于X～N(1，[*])，故(X－1)～N(0，[*])，[*](X－1)～N(0，1)．显然，当y＜0时，F(y)＝0；当y≥0时， F(y)＝P{Y≤y}＝P{[*](X－1)｜≤y}＝P{－y≤[*](X－1)≤y} ＝[*]＝2Ф(y)－1，故F(y)＝[*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数．

解析

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考研数学一

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已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)B(X2＋eX)； (Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．

考研数学一

(Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____；(Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=；(Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=_

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(y+2xy2)dx+(x一2x2y)dy=0

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

求曲线在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程。

α1，α2，…，αr，线性无关()．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒

A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是

葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是

单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。

商业汇票的承兑期限最长不超过()。

该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。

ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)B(X2＋eX)； (Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．

考研数学一

(Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____________；(Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=____________；(Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=_____

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(y+2xy2)dx+(x一2x2y)dy=0

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

求曲线在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程。

α1，α2，…，αr，线性无关()．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒

A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是

葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是

单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。

商业汇票的承兑期限最长不超过()。

该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是( )。

ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

(Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____；(Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=；(Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=_

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。