已知随机变量X的概率密度为f(χ)=Aeχ(B-χ)(-∞<χ<+∞),且E(X)=2D(X),试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)B(X2+eX); (Ⅲ)Y=|(X-1)|的分布函数F(y).

admin2019-07-19  31

问题 已知随机变量X的概率密度为f(χ)=Aeχ(B-χ)(-∞<χ<+∞),且E(X)=2D(X),试求:
    (Ⅰ)常数A,B之值;
    (Ⅱ)B(X2+eX);
    (Ⅲ)Y=|(X-1)|的分布函数F(y).

选项

答案(Ⅰ)由X~N([*])且B(X)=2D(X),得到E(X)=[*]=2D(X)=1,即B=2. 而[*],就有Ae=[*], 于是A=[*],从而f(χ)=[*] (Ⅱ)E(X2+eX)=E(X2)+E(eX).而 E(X2)=D(X)+[E(X)]2=[*], [*] 所以E(X2+eX)=[*] (Ⅲ)由于X~N(1,[*]),故(X-1)~N(0,[*]),[*](X-1)~N(0,1). 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, F(y)=P{Y≤y}=P{[*](X-1)|≤y}=P{-y≤[*](X-1)≤y} =[*]=2Ф(y)-1, 故F(y)=[*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数.

解析
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