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已知随机变量X的概率密度为f(χ)=Aeχ(B-χ)(-∞<χ<+∞),且E(X)=2D(X),试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)B(X2+eX); (Ⅲ)Y=|(X-1)|的分布函数F(y).
已知随机变量X的概率密度为f(χ)=Aeχ(B-χ)(-∞<χ<+∞),且E(X)=2D(X),试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)B(X2+eX); (Ⅲ)Y=|(X-1)|的分布函数F(y).
admin
2019-07-19
45
问题
已知随机变量X的概率密度为f(χ)=Ae
χ(B-χ)
(-∞<χ<+∞),且E(X)=2D(X),试求:
(Ⅰ)常数A,B之值;
(Ⅱ)B(X
2
+e
X
);
(Ⅲ)Y=|
(X-1)|的分布函数F(y).
选项
答案
(Ⅰ)由X~N([*])且B(X)=2D(X),得到E(X)=[*]=2D(X)=1,即B=2. 而[*],就有Ae=[*], 于是A=[*],从而f(χ)=[*] (Ⅱ)E(X
2
+e
X
)=E(X
2
)+E(e
X
).而 E(X
2
)=D(X)+[E(X)]
2
=[*], [*] 所以E(X
2
+e
X
)=[*] (Ⅲ)由于X~N(1,[*]),故(X-1)~N(0,[*]),[*](X-1)~N(0,1). 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, F(y)=P{Y≤y}=P{[*](X-1)|≤y}=P{-y≤[*](X-1)≤y} =[*]=2Ф(y)-1, 故F(y)=[*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fVc4777K
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考研数学一
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