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由曲线x=a(t—sint),y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________.
由曲线x=a(t—sint),y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________.
admin
2018-11-21
49
问题
由曲线x=a(t—sint),y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________.
选项
答案
3πa
2
解析
当t∈[0,2π]时,曲线与x轴的交点是x=0,2πa(相应于t=0,2π),曲线在x轴上方,见图3.25.于是图形的面积
s=∫
0
2πa
y(x)dx
∫
0
2π
a(1一cost)[a(t一sint)]’dt
=∫
0
2π
a
2
(1一cost)
2
dt=a
2
∫
0
2π
(1—2cost+cos
2
t)dt=3πa
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pOg4777K
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考研数学一
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