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设c=aα+βb,a,b为非零向量,且a与b不平行.若这些向量起点相同,且a,b,c的终点在同一直线上,则必有 ( )
设c=aα+βb,a,b为非零向量,且a与b不平行.若这些向量起点相同,且a,b,c的终点在同一直线上,则必有 ( )
admin
2019-02-18
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问题
设c=aα+βb,a,b为非零向量,且a与b不平行.若这些向量起点相同,且a,b,c的终点在同一直线上,则必有 ( )
选项
A、αβ≥0
B、αβ≤0
C、α+β=1
D、α
2
+β
2
=1
答案
C
解析
依题意,aα+βb-b与aα+βb-α平行,从而有
(aα+βb-b)×(aα+βb-α)=0,
即αβa×b+αβb×a-βb×a-αb×a+b×a=0.因为a×b=-b×a,所以从上式可得
(α+β)b×a=b×a.
又a与b不平行,a×b≠0,故得α+β=1.应选(C).
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考研数学一
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