首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
过点P(1,0)作曲线的切线,求: (Ⅰ)该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积; (Ⅱ)该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积; (Ⅲ)该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积.
过点P(1,0)作曲线的切线,求: (Ⅰ)该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积; (Ⅱ)该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积; (Ⅲ)该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积.
admin
2017-10-25
32
问题
过点P(1,0)作曲线
的切线,求:
(Ⅰ)该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积;
(Ⅱ)该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积;
(Ⅲ)该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积.
选项
答案
(Ⅰ)设切点坐标为(x
0
,y
0
),y
0
=[*],则切线方程为 [*] 由题意要求其过点(1,0),解得x
0
=3,y
0
=1,所求切线方程化简为 y=[*](x-1). 为求面积,若分割x轴上区间[1,3],则由于上、下曲线的情况不同,必须分成[1,2]、[2,3]分别计算, 可得 [*] 若分割y轴上区间[0,1],则右曲线为x=y
2
+2,左曲线为x=3+2(y-1),从而得 S=∫
0
1
{(y
2
+2)-[3+2(y-1)]}dy=[*] (Ⅱ)如图3-2所示,所求旋转体体积,即为由三角形ACD绕x轴旋转所成的圆锥体体积,减去抛物曲线[*]和线[*]围成的图形绕x轴旋转所成旋转体体积V
0
.在求全旋转体体积V
0
时,将区间[2,3]划分成n等份,每个小分割近似看成矩形,则其旋转后近似为圆柱体,其体积为因此V
0
体积为 [*](x
i
-2)△x
i
=∫
3
3
π(x-2)dx. 因此,所求体积为 [*] (Ⅲ)如图3-3所示,所求体积可看成由三角形abc绕y=-1旋转所成的体积V
1
,加上曲边图形bcd绕y=-1旋转所成的体积V
2
.求旋转体的体积V
1
时,分割区间[1,2],每个小分割近似看成矩形,绕y=-1旋转所成旋转体近似为圆环柱体,其体积为 [*] 所求体积为V
1
+V
2
[*]
解析
本题图形如图3-1所示,切线、曲线、x轴围成一平面图形;还可看出必须先求出曲线上的切点坐标,然后用分割、近似、取和、求极限的步骤表达出该图形的面积.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pkr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设(X,Y)的联合密度函数为(1)求a;(2)求=X,Y的边缘密度,并判断其独立性;(3)求fX|Y(x|y).
因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交,所以有[*]
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程,并求微分方程的通解.
设随机变量X满足|X|≤1,且,在{一1<X<1)发生的情况下,X在(一1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明:当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=___________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.957
设a1,a2,…,an是n个互不相同的数,b1,b2,…,bn是任意一组给定的数,证明:存在唯一的多项式f(x)=C0xn-1+C1xn-2+…+Cn-1,使得f(ai)=bi(i=1,2,…,n).
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
随机试题
建设和谐文化根本是()。
A.通过单纯扩散B.载体介导的易化扩散C.通道介导的易化扩散D.原发性主动转运E.继发性主动转运葡萄糖通过一般细胞膜的转运方式属于
有关肉芽肿性炎的描述,错误的是
含义为“单独海损不赔”海运险为()。
下列所得,依法不需要计征个人所得税的有()。
最新研究成果表明,血液中高密度脂蛋白胆固醇含量较低的人要比那些含量高的人更容易出现记忆力缺陷,前者发生记忆力缺陷的概率要比后者高出27%。同时,高密度脂蛋白胆固醇能够将血管中的血脂运到肝脏中处理掉,有效防止心脏病和其他心血管疾病的发生;而低密度脂蛋白胆固醇
阅读以下文章,回答问题:地震发生时,最基本的现象是地面的连续振动,主要是明显的晃动。极震区的人在感到大的晃动之前,有时首先感到上下跳动。这是因为地震波从地内向地面传来,纵波首先到达的缘故。横波接着产生大振幅的水平方向的晃动,是造成地震灾害的主要原因。
社会工作是以利他主义价值观为指导,以科学的知识为基础,运用科学方法助人的服务活动。根据上述定义,下列属于社会工作的一项是:
曲线y=x2+x(x<0)上曲率为的点的坐标是_________.
ThecrippledJackproudlywalkedwitha______totheplatformtojointhechildren.
最新回复
(
0
)