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设f(x)=(x-x0)nφ(x)(n为自然数),其中φ(x)在点x0处连续,且φ(x0)≠0,则点x0( )
设f(x)=(x-x0)nφ(x)(n为自然数),其中φ(x)在点x0处连续,且φ(x0)≠0,则点x0( )
admin
2017-09-07
72
问题
设f(x)=(x-x
0
)
n
φ(x)(n为自然数),其中φ(x)在点x
0
处连续,且φ(x
0
)≠0,则点x
0
( )
选项
A、不是f(x)的极值点.
B、是f(x)的极小值点.
C、是f(x)的极大值点.
D、是否为f(x)的极值点与n有关.
答案
D
解析
由于题设仅给出φ(x)在点x
0
处连续,因此不能用极值的充分条件判定点x
0
是否是极(大,小)值点,故只有考虑用极值的定义判定.
因为f(x
0
)=0,在x
0
的某一邻域内,
f(x
0
+△x)-f(x
0
)=(△x)’’φ(x
0
+Ax),
又φ(x
0
)≠0,不妨设φ(x
0
)>0,则由
(x
0
+△x)=φ(x
0
)>0与极限的局部保号性,存在x
0
的某一邻域,使得在该邻域内φ(x
0
+△x)>0.
当n为偶数时,在x
0
的某去心邻域内,f(x+△x)-f(x
0
)>0,f(x+△x)>f(x
0
),x
0
是f(x)的极小值点;
当n为奇数时,f(x
0
+△x)-f(x
0
)的符号不确定,即x
0
不是f(x)的极值点.故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gxr4777K
0
考研数学一
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