设n阶方阵A与B相似，A2=2E，则｜A+A-B-E｜=______．

admin2017-10-25 74

问题设n阶方阵A与B相似，A²=2E，则｜A+A-B-E｜=______．

选项

答案1

解析 AB+A-B-E=(A-E)B+A-E=(A-E)(B+E)．
又因为A²=2E，得(A-E)(A+E)=E．
再由A，B相似，得A+E和B+B相似，从而｜A+E｜=｜B+E｜．
于是，
｜AB+A-B-E｜=｜A-E｜.｜B+E｜
=｜A-E｜.｜A+E｜=｜E｜=1．
故应填1．

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