2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在R上具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)将x=x(y)满足的微分方程=0变换成y=y(x)满足的微分方程； (1I)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

设函数y=y(x)在R上具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)将x=x(y)满足的微分方程=0变换成y=y(x)满足的微分方程； (1I)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

admin2017-01-18  26
问题 设函数y=y(x)在R上具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
    (Ⅰ)将x=x(y)满足的微分方程=0变换成y=y(x)满足的微分方程；
    (1I)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。
选项
答案[*] y"一y=sinx。 (Ⅱ)微分方程y"一y=sinx对应的齐次微分方程的特征方程为 λ2一1=0． 解得λ=±1。 故对应的齐次微分方程的通解为Y=C1e—x+C2ex，设特解为y*=asinx+bcosx，代入方程y"一y=sinx中，解得a=一[*]，b=0。 所以非齐次微分方程的通解为 [*]
解析
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考研数学二

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