设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

admin2021-11-15 54

问题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k₁η₁+…+k_sη_s为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

选项

答案1

解析显然k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s为方程组AX-b的解的充分必要条件是A(k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)=b，因为Aη₁=Aη₂=…=Aη_s=b，所以(k₁+k₂+…+k_s)b=b，注意到b≠0，所以k₁+k₂+…+k_s=1，即k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)为方程组AX=b的解的充分必要条件是k₁+k₂+…+k_s=1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fYy4777K

考研数学二

相关试题推荐

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。
设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。
设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。
a,b取何值时，方程组有解？
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是（）。
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

随机试题

机械式内割刀下井管柱结构自上而下为()。
在我国现阶段的所有制结构中，国有经济对经济发展起主导作用。这种主导作用体现在()
按级配原则构成的沥青混合料，其结构组成可分为()。
现金日记账和银行存款日记账要每()登记并打印输出，做到日清月结。
普通水泥硬化时，具有(　　　)等特性。
选官制度是中国古代重要的政治制度之一，是中央集权制度的一个重要内容。其演变大致经过“世官制”“察举制”“科举制”三个阶段。隋唐时期实行的选官制度与秦汉时期实行的选官制度相比，其最大特点是()。
下列关于生物工程相关知识的叙述，不正确的是()
教师专业化标准的根本体现和核心是()。
刑罚与其他法律制裁方法的区别是()。
Whataddedtothedifficultyintheputtingoutofthebushfire?

最新回复(0)

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

考研数学二

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。

a,b取何值时，方程组有解？

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是（）。

微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

机械式内割刀下井管柱结构自上而下为()。

在我国现阶段的所有制结构中，国有经济对经济发展起主导作用。这种主导作用体现在()

按级配原则构成的沥青混合料，其结构组成可分为()。

现金日记账和银行存款日记账要每()登记并打印输出，做到日清月结。

普通水泥硬化时，具有( )等特性。

选官制度是中国古代重要的政治制度之一，是中央集权制度的一个重要内容。其演变大致经过“世官制”“察举制”“科举制”三个阶段。隋唐时期实行的选官制度与秦汉时期实行的选官制度相比，其最大特点是()。

下列关于生物工程相关知识的叙述，不正确的是()

教师专业化标准的根本体现和核心是()。

刑罚与其他法律制裁方法的区别是()。

Whataddedtothedifficultyintheputtingoutofthebushfire?

普通水泥硬化时，具有(　　　)等特性。