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二阶常系数非齐次线性方程y’’-5y’+6y=2e2x的通解为y=__________。
二阶常系数非齐次线性方程y’’-5y’+6y=2e2x的通解为y=__________。
admin
2019-12-06
52
问题
二阶常系数非齐次线性方程y
’’
-5y
’
+6y=2e
2x
的通解为y=__________。
选项
答案
C
1
e
2x
+C
2
e
3x
-2xe
2x
,C
1
,C
2
为任意常数
解析
特征方程λ
2
-5λ+6=(λ-2)(λ-3)=0的根为2,3,非齐次项为2e
2x
,
所以非齐次方程有特解
=Axe
2x
,代人方程解得A=﹣2。
因此,通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
3x
-2xe
2x
。
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