二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。

admin2019-12-06 67

问题二阶常系数非齐次线性方程y^’’－5y^’＋6y＝2e^2x的通解为y＝__________。

选项

答案C₁e^2x＋C₂e^3x－2xe^2x，C₁，C₂为任意常数

解析特征方程λ²－5λ＋6＝(λ－2)(λ－3)＝0的根为2，3，非齐次项为2e^2x，
所以非齐次方程有特解

＝Axe^2x，代人方程解得A＝﹣2。
因此，通解为y＝C₁e^2x＋C₂e^3x－2xe^2x。

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