2. 公务员
  3. 已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)； (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。

已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)； (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。

admin2015-11-17  51
问题 已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：
    (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)；
    (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。
选项
答案(1)当n=1时，S1=a1=A+1； 当n≥2时，an=Sn一Sn-1=A．n2+n一A(n一1)2一(n一1)=2A．n一A+1． 又n=1时，a1=2A—A+1=A+1， 所以数列的通项公式an=2A．n一A+1． (2)根据已求得的通项公式可知， aB=2AB—A+1，a2B=4AB—A+1，a4B=8AB一A+1． 因为aB、a2B、a4B成等比数列， 所以(4AB—A+1)2=(2AB—A+1)．(8AB—A+1)． 化简可得，16A2B2一8AB(A一1)+(A一1)2=16A2B2一10AB(A一1)+(A一1)2， 所以AB(A一1)=0， 已知A、B均为正整数，则A一1=0，所以A=1． 数列的通项公式an=2n．
解析
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