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已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记αj=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.问: α4能否由α1,α2,α3线性表出,说明理由.
已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记αj=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.问: α4能否由α1,α2,α3线性表出,说明理由.
admin
2021-07-27
76
问题
已知线性方程组
的通解为[2,1,0,1]
T
+k[1,-1,2,0]
T
.记α
j
=[a
1j
,a
2j
,a
3j
,a
4j
]
T
,j=1,2,…,5.问:
α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,说明理由.
选项
答案
α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,因对应齐次线性方程组的基础解系只有一个非零解向量,故r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=4-1=3,且由对应齐次线性方程组的通解知,α
1
-α
2
+2α
3
=0,即α
1
,α
2
,α
3
线性相关,r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,若α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则r(α
4
,α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,这和r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3矛盾,故α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sQy4777K
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考研数学二
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