2. 考研
  3. 已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问： α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问： α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

admin2021-07-27  106
问题 已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：
α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．
选项
答案α4不能由α1，α2，α3线性表出，因对应齐次线性方程组的基础解系只有一个非零解向量，故r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3，α4，α5)=4-1=3，且由对应齐次线性方程组的通解知，α1-α2+2α3=0，即α1，α2，α3线性相关，r(α1，α2，α3)＜3，若α4能由α1，α2，α3线性表出，则r(α4，α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3)＜3，这和r(α1，α2，α3，α4)=3矛盾，故α4不能由α1，α2，α3线性表出．
解析
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考研数学二

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