设A为3阶方阵,A’为其伴随矩阵,且 讨论线性方程组Ax=0的基础解系由多少个线性无关解向量构成?并给出该方程组的通解.

admin2021-07-27  38

问题 设A为3阶方阵,A’为其伴随矩阵,且
讨论线性方程组Ax=0的基础解系由多少个线性无关解向量构成?并给出该方程组的通解.

选项

答案r(A)=2.线性方程组Ax=0的基础解系由3-2=1个线性无关的解向量构成.又由AA*=|A|E=0知,A*的列向量组均为方程组Ax=0的解向量,因此,取非零列向量ξ=[1,-1,3]T,即可构成Ax=0的一个基础解系,通解为cξ=c[1,-1,3]T,其中c为任意常数.

解析
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