设A为3阶方阵，A’为其伴随矩阵，且讨论线性方程组Ax=0的基础解系由多少个线性无关解向量构成?并给出该方程组的通解．

admin2021-07-27 59

问题设A为3阶方阵，A’为其伴随矩阵，且

讨论线性方程组Ax=0的基础解系由多少个线性无关解向量构成?并给出该方程组的通解．

选项

答案r(A)=2．线性方程组Ax=0的基础解系由3-2=1个线性无关的解向量构成．又由AA^*=｜A｜E=0知，A^*的列向量组均为方程组Ax=0的解向量，因此，取非零列向量ξ=[1，-1，3]^T，即可构成Ax=0的一个基础解系，通解为cξ=c[1，-1，3]^T，其中c为任意常数．

解析

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