设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 判断矩阵A可否对角化。

admin2021-11-25 59

问题设A是三阶矩阵，α₁,α₂,α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aα₁=α₂+α₃,Aα₂=α₁+α₃,Aα₃=α₁+α₂.
判断矩阵A可否对角化。

选项

答案因为α₁－α₂，α₂－α₃为属于二重特征值－1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化。

解析

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